सामान्य बहुभिन्नरूपी डेटा विश्लेषण

भिन्नता का विश्लेषण

निम्नलिखित में, विचरण एनोवा का विश्लेषण एक सीधी रेखा समीकरण के लिए अभिप्रेत है

${\mathrm{आप}}_{\mathrm{मैं}}={\mathrm{पी}}_0+{\mathrm{पी}}_1{\mathrm{एक्स}}_{\mathrm{मैं}}=-\mathrm{1,5}+4{\mathrm{एक्स}}_{\mathrm{मैं}}$

प्रतिनिधित्व किया जा रहा है। मूल्य जोड़े लागू होते हैं

$\mathrm{एक्स}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{1,0}\\ \mathrm{3,0}\\ \mathrm{2,0}\\ \mathrm{2,0}\end{array}\right)\mathrm{आप}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{2,0}\\ \mathrm{10,0}\\ \mathrm{6,0}\\ \mathrm{8,0}\end{array}\right)$

, जहां के लिए $\mathrm{एक्स}=2$एक दोहराव माप (प्रतिकृति) किया गया था। मापने के बिंदुओं की संख्या है$\mathrm{एन}=4$ और स्वतंत्रता की डिग्री की संख्या $\mathrm{एफ}=3$. मुख्य डेटा इस प्रकार हैं:

$\overline{\mathrm{आप}}=\left(\begin{array}{c}6,5\\ 6,5\\ 6,5\\ 6,5\end{array}\right)\overline{\mathrm{एक्स}}=\left(\begin{array}{c}2\\ 2\\ 2\\ 2\end{array}\right)$

दुरी ${\mathrm{सी}}_{\mathrm{मैं}}={\mathrm{आप}}_{\mathrm{मैं}}-\overline{\mathrm{आप}}$ मापा मूल्यों के साथ ${\mathrm{आप}}_{\mathrm{मैं}}$ और डेटा फोकस $\overline{\mathrm{आप}}$ वेक्टर में एक सही मूल्य परिणाम के रूप में

$\mathrm{सी}=\mathrm{आप}-\overline{\mathrm{आप}}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{2,0}-\mathrm{6,5}\\ \mathrm{10,0}-\mathrm{6,5}\\ \mathrm{6,0}-\mathrm{6,5}\\ \mathrm{8,0}-\mathrm{6,5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4,5\\ 3,5\\ -0,5\\ 1,5\end{array}\right)$

साथ में

${\stackrel{मैं}{\mathrm{आप}}}_{\mathrm{मैं}}={\mathrm{पी}}_1({\mathrm{एक्स}}_{\mathrm{मैं}}-{\overline{\mathrm{एक्स}}}_{\mathrm{सी}})+{\overline{\mathrm{आप}}}_{\mathrm{सी}}=4\cdot ({\mathrm{एक्स}}_{\mathrm{मैं}}-2)+6,5=4{\mathrm{एक्स}}_{\mathrm{मैं}}-1,5$

अनुमानित मान परिणाम

$\stackrel{मैं}{\mathrm{आप}}=\left(\begin{array}{c}4\cdot \mathrm{1,0}-\mathrm{1,5}\\ 4\cdot \mathrm{3,0}-\mathrm{1,5}\\ 4\cdot \mathrm{2,0}-\mathrm{1,5}\\ 4\cdot \mathrm{2,0}-\mathrm{1,5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2,5\\ 10,5\\ 6,5\\ 6,5\end{array}\right)$

डेटा केंद्रों से सीधी रेखा समीकरण का विचलन

${\stackrel{मैं}{\mathrm{आप}}}_{\mathrm{मैं}}-\overline{\mathrm{आप}}={\mathrm{एम}}_{\mathrm{मैं}}$

मॉडल वेक्टर देता है

$\mathrm{एम}=\widehat{\mathrm{आप}}-\overline{\mathrm{आप}}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{2,5}\\ \mathrm{10,5}\\ \mathrm{6,5}\\ \mathrm{6,5}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\mathrm{6,5}\\ \mathrm{6,5}\\ \mathrm{6,5}\\ \mathrm{6,5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4\\ 4\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

मापा मूल्य और परिकलित अनुमानित मूल्य के बीच विचलन अवशेषों में पाया जा सकता है

$\begin{array}{l}{\mathrm{आर}}_{\mathrm{मैं}}={\mathrm{आप}}_{\mathrm{मैं}}-{\stackrel{मैं}{\mathrm{आप}}}_{\mathrm{मैं}}\\ \mathrm{आर}=\mathrm{आप}-\widehat{\mathrm{आप}}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{2,0}\\ \mathrm{10,0}\\ \mathrm{6,0}\\ \mathrm{8,0}\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}\mathrm{2,5}\\ \mathrm{10,5}\\ \mathrm{6,5}\\ \mathrm{6,5}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-0,5\\ -0,5\\ -0,5\\ 1,5\end{array}\right)\end{array}$

एक अब वर्गों का योग बनाता है (वर्गों का योग)

$\begin{array}{l}\mathrm{एस।}{\mathrm{एस।}}_{\mathrm{कुल}}={\mathrm{आप}}^{\mathrm{टी}}\mathrm{आप}\\ \mathrm{एस।}{\mathrm{एस।}}_{\mathrm{अर्थ}}={\overline{\mathrm{आप}}}^{\mathrm{टी}}\overline{\mathrm{आप}}\\ \mathrm{एस।}{\mathrm{एस।}}_{\mathrm{ठीक\; है}}={\mathrm{सी}}^{\mathrm{टी}}\mathrm{सी}=(\mathrm{आप}-{\overline{\mathrm{आप}})}^{\mathrm{टी}}(\mathrm{आप}-\overline{\mathrm{आप}})\\ \mathrm{एस।}{\mathrm{एस।}}_{आधुनिक}={\mathrm{एम}}^{\mathrm{टी}}\mathrm{एम}={(\widehat{\mathrm{आप}}-\overline{\mathrm{आप}})}^{\mathrm{टी}}(\widehat{\mathrm{आप}}-\overline{\mathrm{आप}})\\ \mathrm{एस।}{\mathrm{एस।}}_{\mathrm{रेस}}={\mathrm{आर}}^{\mathrm{टी}}\mathrm{आर}={(\mathrm{आप}-\widehat{\mathrm{आप}})}^{\mathrm{टी}}(\mathrm{आप}-\widehat{\mathrm{आप}})\end{array}$

, जिससे $\mathrm{पी}=2$प्रतिकृतियों की संख्या हैं। विचरण के विश्लेषण के विभिन्न स्तरों की व्युत्पत्ति के लिए संबंधित योजना को निम्न आकृति में दिखाया गया है।

वर्गों के योग की तुलना करके अधिक जानकारी प्राप्त की जा सकती है।

सहसंबंध गुणांक

कोई दिखा सकता है कि सहसंबंध गुणांक $\mathrm{आर}$ मॉडल के वर्गों के योग के अनुपात का वर्गमूल

$\mathrm{एस।}{\mathrm{एस।}}_{आधुनिक}={(\stackrel{मैं}{\mathrm{आप}}-\overline{\mathrm{आप}})}^{\mathrm{टी}}(\stackrel{मैं}{\mathrm{आप}}-\overline{\mathrm{आप}})$

और सुधार

$\mathrm{एस।}{\mathrm{एस।}}_{ठीक\; है}={(\mathrm{आप}-\overline{\mathrm{आप}})}^{\mathrm{टी}}(\mathrm{आप}-\overline{\mathrm{आप}})$

है:

${\mathrm{आर}}^2=\frac{\mathrm{एस।}{\mathrm{एस।}}_{आधुनिक}}{\mathrm{एस।}{\mathrm{एस।}}_{\mathrm{सी}\mathrm{हे}\mathrm{आर}\mathrm{आर}}}\le 1$

यह वास्तव में कोई परीक्षा नहीं है। यह स्पष्ट करता है कि यह दृष्टिकोण समस्याग्रस्त है, क्योंकि विचरण के विश्लेषण के स्तरों के बीच कूदना और उनकी तुलना करना। यही है, एक सहसंबंध केवल यह कहता है कि वक्र बिंदुओं से कितनी अच्छी तरह गुजरता है।

वीडियो: Univariate analysis SPSS (अगस्त 2022).